動画は非常に容量が大きくなります、またユーザー目線から考えて、長さは20秒程度、データの大きさは3M（メガ）以下、できれば１Mぐらいを目指したい。（ちなみにサンプル動画は1.4M）
ループさせて背景として固定するなら、500KBぐらいがお勧めです。
また、スマホなどのモバイルでは静止画像に切り替えるのが一般的です。
理由としては、動画を自動再生で設定しても、モバイル自体のOSで、自動再生を禁止しており自動的に再生ボタンが表示されるので、あまり意味がない事と、容量が大きいと表示できない場合があるからです。
（データが勝手にダウンロードされるのを好まないユーザーが多い事や、容量制限のスマホもある為です）
※例えばyoutubeなど動画をHPで表示しているのは、自分のサーバーに動画を置かず、再生ボタンを押した時youtubeのサーバーへ読み込みに行っています。
Wordpdssや、またWordpressでなくともサーバーをレンタルしてそこにデータを置いて運用しているHPなら設置できます。
動画をループさせる、1度で停止させる、文字を被せるなどの加工が可能です。
ご用意頂いた動画に対してこちらで行える編集内容としては
データを３M以下に圧縮し、HP表示に最適なファイル形式に変換します（画像は多少粗くなります）
動画画面の縦横のサイズ比の変更
音声の切り離しを行えます。（音声はつけないのが一般的です）
オプション：動画の切り貼り（映像のプロではないので、切ったり繋げたりレベルの作業でしたら承ります。いろいろな効果を入れるような編集はできませんので、その場合は映像関連の業者に依頼してください。）